Bruchzahlen
Die Lernenden sollen im Zuge der abgebildeten Gruppenarbeiten erste Vorstellungen zu Brüchen entwickeln. Hierbei steht die Grundvorstellung Teil eines Ganzen im Fokus. Diese Grundvorstellung soll im weiteren Lernprozess dazu genutzt werden Brüche zu vergleichen, Brüche zu erweitern sowie zu addieren. Die folgenden Vignetten zeigen Ausschnitte verschiedener Lernprozesse von unterschiedlichen Lerngruppen.
Die Lernenden sollen herausfinden, welcher Bruchteil eines Quadrats von einem Puzzleteil bedeckt ist. Hierzu stehen ihnen eine Schablone sowie Puzzleteile zur Verfügung.
Die Lernende vergleichen die beiden Brüche ein Drittel und ein Viertel. Sie sollen begründen, welches der größere Bruch ist. Hierzu stehen ihnen Puzzleteile und eine Schablone zur Verfügung.
Die Lernende vergleichen die beiden Brüche ein Drittel und ein Viertel. Sie sollen begründend entscheiden, welcher der beiden, der größere Bruch ist. Hierzu stehen ihnen Puzzleteile und eine Schablone zur Verfügung, sodass sie ihre Begründung enaktiv erarbeiten können.
Nachdem die Lernende vor der zusehenden Sequenz angeben sollten, welche Brüche ikonisch dargestellt sind, sollen sie in dieser Vignette erklären, warum die Brüche immer denselben Wert haben.
In dieser Vignette vergleichen die Lernenden die beiden Brüche zwei Drittel und zwei Viertel. Auch hier sollen sie begründend entscheiden, welcher der beiden Brüche größer ist. Es steht ihnen hierzu eine Schablone sowie Puzzleteile zur Verfügung, aus welchen sie ihre Argumentation entwickeln können.
In dieser Vignette vergleichen die Lernenden die beiden Brüche ein Drittel und ein Viertel. Sie sollen begründend entscheiden, welche der beiden Brüche größer ist. Es steht ihnen hierzu eine Schablone sowie Puzzleteile zur Verfügung, aus welchen sie ihre Argumentation entwickeln können.
Die Lernenden versuchen die Aufgabe 2/5 + 1/3 zu lösen. Hierzu steht ihnen eine GeoGebra-Simulation als Hilfe zur Verfügung. Die Vignette stellt die Interaktion der Lernenden mit der Simulation in den Fokus.
In dieser Vignette vergleichen die Lernenden die beiden Brüche zwei Drittel und zwei Viertel. Sie sollen entscheiden, welcher der beiden Brüche der größere ist und ihre Entscheidung begründen.
Funktionen
Den Lernenden liegt ein Schaubild vor, welches drei Funktionsgraphen enthält. Hierbei wird der Weg zur Schule an einem Morgen von drei Kindern dargestellt, wobei der Zeit die Entfernung der jeweiligen Kinder von der Schule zugeordnet ist. Die Lernenden sollen einen Realitätsbezug herstellen, indem sie eine Geschichte zum Funktionsgraphen eines Schülers schreiben.
Die Lernenden sollen verschiedene Funktionsgraphen miteinander vergleichen, welche die Kosten einer Kart-Bahn bezogen auf die dort verbrachte Zeit verdeutlichen. Sie sollen dann entscheiden und begründen, für welches Zeitintervall ein bestimmtes Angebot am günstigsten ist.
Den Lernenden liegt eine Abbildung vor, in welcher zum einen die Abreisen zum anderen die Anreisen in einem Hotel grafisch dargestellt sind. Die Lernenden müssen eine Beziehung zwischen beiden Graphen herstellen, um herauszufinden, wann die meisten Gäste im Hotel waren.
Die Lernenden sollen einen Graphen zu einer Alltagssituation skizzieren. Es liegt eine Beschreibung einer Radtour sowie ein leeres Koordinatensystem vor, in welches die Lernenden die Geschwindigkeit des Radfahrers über die Zeit der Tour hinweg skizzieren sollen.
Bei dieser Vignette handelt es sich wieder um die Aufgabe zur Kart-Bahn. Jedoch wird hier die Frage nach dem besten Angebot für einen Zeitpunkt erfragt, welcher nicht mehr in der Abbildung dargestellt ist. Die Lernenden müssen somit antizipieren, wie der weitere Verlauf der Graphen aussehen wird und ihre Vorhersage begründen.
In dieser Vignetten liegt den Lernenden erneut ein (kariertes) Koordinatensystem sowie eine Alltagssituation vor, die sie grafisch darstellen sollen. Hierbei sollen sie den Graphen allerdings nicht skizzieren sondern so exakt wie möglich zeichnen. Die Schwierigkeit der Aufgabe liegt darin, dass der Lösungsgraph eine Treppenfunktion darstellt.
Den Lernenden liegen zum einen ein Geschwindigkeitsgraph eines Rennautos auf einer Rennstrecke, zum anderen mögliche Rennstrecken aus der Vogelperspektive vor. Die Lernenden müssen den Graphen hinsichtlich der Zu- und Abnahme der Geschwindigkeit und deren Bedeutung für die Situation analysieren um die Richtige Rennstrecke zuordnen zu können.
In dieser Videosequenz sollen die Lernenden Werte aus dem Graphen ablesen, die jedoch nicht direkt erkennbar sind, sondern ein Abschätzen verlangen. Zum einen wird der zu einem bestimmten x-Wert gehörige y-Wert gesucht, zum anderen wird ein Funktionswert vorgegeben und der passende x-Wert gesucht. Eingekleidet ist die Aufgabe wieder in eine Alltagssituation.
Flächen- und Rauminhalte
Die Schüler solen herausfinden, wie viele Einheitswürfel in ein Quadermodell passen und ihren Lösungsweg erläutern. Dazu stehen ihnen ein Quadermodell, ein Einheitswürfel, ein Geodreick, ein Folienstift und eine Platte aus 10 x 10 Einheitswürfeln zur Verfügung. Anschließend kontrollieren die Schüler ihr Ergebnis mithilfe einer Simulation.
Die Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe von roten Einheitsquadraten, Streifen aus zehn Einheitsquadraten und eines Geodreicks den Oberflächeninhalt eines Quadernetzes bestimmen. Um die Aufgabe zu vereinfachen, sollen sie im ersten Schritt die Anzahl der Einheitsquadrate für die jeweiligen Teilflächen des Quadernetzes bestimmen und anschließend erläutern, wie man dadurch den gesamten Oberflächeninhalt des Quadernetzes bestimmen kann.
Die Schülerinnen und Schüler sollen die Anzahl von Fliesen bestimmen, die benötigt werden, um die Innenwände eines Schwimmbeckens auszukleiden. Im Vorfeld haben die Schülerinnen und Schüler die Kantenlängen der vorgegebenen Fliese gemessen und den Flächeninhalt der Fliese berechnet.
Die Schülerinnen und Schüler sollen erläutern, wie sie mithilfe von roten Einheitsquadraten, Streifen aus zehn Einheitsquadraten und eines Geodreicks den Oberflächeninhalt eines Quadernetzes bestimmen können.
Die Schüler sollen in der Videosequenz die (nicht geradlinige) Fläche der USA mithilfe von Quadraten bestimmen. Dazu stehen ihnen verschieden große Quadrate zur Verfügung. Im Anschluss sollen sie gemeinsam überlegen und erläutern, wie sie die Fläche genauer bestimmen können. Mithilfe eines Maßstabes auf der USA-Karte können die Schülerinnen und Schüler den Flächeninhalt der Quadrate näherungsweise bestimmen und so auf die Fläche der USA schließen.
In der Videosequenz sollen die Schülerinnen und Schüler den Flächeninhalt einer Fliese in Quadratmetern angeben. Dazu messen sie mithilfe eines Maßbandes die Kantenlängen in der Einheit Zentimeter, rechnen das Ergebnis in die Einheit Meter um und multiplizieren die Ergebnisse.
Jakobsstab
In dieser Videosequenz sollen die Schülerinnen und Schüler anhand einer abgebildeten Figur im
Arbeitsheft Strecken finden, die im gleichen Verhältnis zueinander stehen. Diese Verhältnisse sollen
in Form von Gleichungen notiert werden. In dieser Vignette liegt ein Fokus auf dem gezeigten
Eingreifen der Lehrkraft.
In dieser Vignette wird die gleiche Aufgabe bearbeitet wie in Vignette 1. Die Schülerinnen und Schüler
versuchen nun nach dem Eingreifen der Lehrkraft in Vignette 1 Gleichungen zu formulieren.
Die Schülerinnen und Schüler arbeiten an einer Simulation. Hierbei geht es um die praktische
Anwendung des Jakobstabs, da die Höhe eines Baums berechnet werden muss. In der Simulation
müssen die verschiedenen Komponenten des Jakobsstabs richtig eingestellt werden, um daraufhin mit
den angezeigten Werten die Höhe des Baums zu berechnen.
Die Schülerinnen und Schüler erhalten ein Informationsblatt zum Jakobsstab, zwei Dreiecke aus Karton
und einen Jakobsstab. Anhand des Informationsblatts und einer Beschreibung sollen die Schülerinnen
und Schüler die beiden Dreiecke und den Jakobsstab als Figur legen und daraufhin erklären, wo sie
ähnliche Dreiecke wiederfinden können
Nachdem die Lernenden in der zuvor gezeigten Videosequenz die Figur gelegt haben, sollen sie nun
Gleichungen für das Streckenverhältnis der Seiten des roten und des grünen Dreiecks aufstellen.
In dieser Videosequenz arbeiten die Schülerinnen und Schüler mit einer Simulation. Hier geht es
darum, die in einer vorherigen Aufgabe notierten Verhältnisse auf Gültigkeit zu überprüfen. Die
Lernenden sollen anhand des Schiebereglers in der Simulation erkennen und begründen, wann diese
Verhältnisse gelten und wann nicht.
Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten die gleiche Simulation wie in der vorherigen Vignette
beschrieben. Diese werden allerdings in der Aufgabenstellung dazu aufgefordert, zuerst den
senkrechten Schieberegler zu bedienen und daraufhin den waagerechten Schieberegler. Auch hier soll
die Gültigkeit der zuvor notierten Verhältnisse begründet werden.
